副标题叫做：关于轻重边树链剖分的一个组合问题。。。
.. .
回顾一下那 4 关于树的计数问题 .. ，
下面有一个新的问题：
给定所有形态的无根树，问对她们进行轻重边树链剖分后产生的不同的树的总数。。。
显然这个问题也可以根据有无标号、有无根分成 4 种，但是其实只有无标号 + 无根最有意义（似乎也不是）。
。。对于任何形态的树，其轻重边树链剖分的结果不一定是唯一的，（但是不同形态树一定不会剖分成一颗相同形态的。。。吧。。）
。。。然后发现这个问题还不够明确。。因为关于树链剖分本身就有一些不同的定义，我目前知道的就有。三种。。（。那么现在就已经有 12 个有待解决的问题。。。）
。。。那么暂时只考虑对边进行二染色.. . 要求黑色的边只形成一些路径。。。
。。。。。。（现在这个问题定义的良好多了。。。。谁能教教我呢。。）。。。
（
这里画出 n = 5 的情况，注意到 n = 5 只有 3 种形态不同的树，其中星形的是最容易进行计数的，（只需要考虑 0,1,2 染色三种情况各一次。）。。
其次是线形的。（。因为总不会产生重路径被破坏的情况，只有一个含有翻转的置换群，可以用 Polay 解决。。）
。。注意第三种形态有一种三染色的方案产生了一个度数为 3 的结点被删去了。。（这也是这个问题的难点所在。。）
)
(图搞错了。。）
.. 1, 1, 2, 3, 8, 23 ..
… .
